Eckstein zählte in der 50er und 60er Jahren zu den bekanntesten Amateur-Radrennfahrern der ehemaligen DDR.
Bei seinem größten Triumph, dem WM-Sieg auf dem legendären Sachsenring, profitierte er von einem taktischen Kniff seines weitaus erfolgreicheren Teamkollegen Täve Schur.
Als sich Eckstein absetzte, blieb der einzig verbliebene Rivale Willy van den Berghen aus Belgien bei Schur, der aber keinerlei Verfolgungsarbeit leistete. Damit war der Weg für Eckstein frei.