Sükür war 2011 selbst für die Regierungspartei AKP ins Istanbuler Parlament eingezogen, ehe er zwei Jahre später austrat. Der Grund dafür war der Umgang der Erdogan-Partei mit der sogenannten "Gülen-Bewegung". Er hatte der Regierung damals vorgeworfen, mit "feindlichen Schritten" gegen die Anhänger des türkischen Predigers Fethullah Gülen vorzugehen.
Sükür absolvierte für die türkische Nationalmannschaft 115 Spiele und erzielte dabei 51 Treffer. Damit ist er der Rekordtorschütze seines Landes und hält nebenbei die Bestmarke für das schnellste WM-Tor aller Zeiten. Bei der Weltmeisterschaft 2002 in Japan und Südkorea hatte er im Spiel der Türkei gegen Südkorea nach elf Sekunden den Ball im Tor untergebracht.
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