Nähere Angaben zum Transfer machte United noch nicht. James wird jedoch wohl einen Fünfjahresvertrag unterschreiben und rund 17 Millionen Euro Ablöse kosten.
Der walisische Nationalspieler ist Uniteds erster Neuzugang, seit Ole Gunnar Solskjaer im Dezember 2018 das Cheftraineramt beim Tabellensechsten der abgelaufenen Premier-League-Saison übernommen hat.
James, der im November vergangenen Jahres für die A-Nationalelf von Wales debütierte, war 2014 von Hull City in Swanseas Nachwuchs gewechselt. Vergangene Saison absolvierte er für den Klub 38 Pflichtspiele, in denen ihm fünf Tore und zehn Assists gelangen.