Hahn hatte seit 2014 in 95 Pflichtspielen für die Borussia 19 Tore erzielt und elf weitere vorbereitet.
"Andre ist ein schneller und beweglicher Stürmer, der uns aufgrund seiner Flexibilität noch mehr Alternativen in der Offensive eröffnet. Hinzu kommen seine hervorragende Mentalität und sein absoluter Siegeswille", sagte HSV-Sportchef Jens Todt. Hahn hatte von 2008 bis 2010 bereits für die A-Jugend bzw. die Zweitvertretung der Hamburger gespielt.
Seine Verpflichtung ist der vierte HSV-Transfer des Sommers nach U21-Nationaltorhüter Julian Pollersbeck (1. FC Kaiserslautern), dem zuvor ausgeliehenen Innenverteidiger Kyriakos Papadopoulos (Bayer Leverkusen) und Abwehrspieler Bjarne Thoelke vom Karlsruher SC.